Согласно официальному профайлу, оружием Аяме является бумеранг. 

Бумеранг (англ. boomerang) – это, наверное, самое знаменитое метательное оружие(1).

Прежде всего, он известен как оружие аборигенов Австралии, хотя использовался и на территории некоторых других стран. 

У нас нет ни одного изображения Аяме с оружием, поэтому остаётся только обратиться к тексту аудиодрамы «Зона безнадёжности»: 

Свист летящего бумеранга. 
Первая ученица: А-а-а! (падает, бумеранг летит обратно) 
Вторая ученица: Юмико? Что случилось? 
Снова летит бумеранг. 
Вторая ученица: Что? 
Удар. 
Вторая ученица: А-а-а!!! (падает) 
Бумеранг возвращается в руку Аяме. 

К сожалению, подобное «поведение» бумеранга – не более, чем фантазия автора. Возвращающиеся бумеранги никогда не применялись ни в бою, ни на охоте. 
Способность бумеранга возвращаться связана с особенностями его конструкции.

Виды возвращающихся бумерангов

Одна лопасть такого бумеранга чуть длиннее другой, в результате чего во время полета возникает «опрокидывающий эффект», постоянно наклоняющий бумеранг на одну сторону. Как следствие — бумеранг летит по кругу или даже по траектории, близкой к восьмерке, где примерно в точке пересечения двух кругов находится сам метатель. Ударившись о жертву, бумеранг изменяет свою первоначальную траекторию, и предсказать, куда он полетит, просто невозможно. 

Бумеранги, предназначенные для поражения цели, - это невозвращающиеся бумеранги. По сути, это плоские метательные дубинки, у которых во время вращения в полете создается аэродинамическая сила, поддерживающая их в воздухе и увеличивающая дальность броска. 
Лопасти бумеранга в разрезе напоминают профиль крыла самолёта – одна сторона у них выпуклая, а другая плоская.

Поперечное сечение лопасти бумеранга
и распределение воздушных потоков на его крае

Поскольку летят невозвращающиеся бумеранги по прямой траектории, их можно использовать для поражения движущихся целей. 

Для нас наибольший интерес представляют боевые бумеранги: 
1. Бумеранг-меч для удобства метания снабжен рукоятью. Вес такого бумеранга 700-1200 г. Наиболее эффективная дистанция для метания — 10–12 м, предельная — 40 м, хотя улететь он может на 180–250 м;

2. Бумеранг-крюк имеет чуть изогнутую форму. Одно его плечо снабжено крюкообразным отростком. Этот отросток служит для того, чтобы цепляться за край щита – таким образом бумеранг может наносить удар за щит. Но чтобы столь точно рассчитать бросок, требуется особая сноровка.

3. Бумеранг «Лиль-Лиль» имеет смещенный центр тяжести. Плечи не одинаковы по форме и весу, что позволяет совершить мощный бросок.

Скорее всего, у Аяме был именно боевой бумеранг, а способность возвращаться приписана ему для красоты и удобства. В противном случае пришлось бы в рамках аудиодрамы давать персонажу время на поиск своего оружия, улетевшего в неизвестном направлении.

1 Метательное оружие предназначено только для метания и лишь в исключительных ситуациях применяется в ближнем бою как обычное холодное оружие, поскольку в силу своей конструкции не может служить его полноценной заменой.

При подготовке статьи использованы:
материалы сайтов Украинский оружейный портал, Всё о холодном оружии, Энциклопедия холодного оружия
а также
Трубников В.Г. "Холодное оружие" (словарь-справочник), СПб, "Амфора", 2004